Wie viel Bakterien weist die Kultur nach 2 Tagen auf?

Question

Aufgabe: Eine Bakterienkultur aus 500 Bakterien verdoppelt ihre Zahl alle 8 Stunden.

Problem/Ansatz: Wie viel Bakterien weist die Kultur nach 2 Tagen auf ?

Ich verstehe es immer noch nicht.

Answer 1

Aloha :)

Hier musst du dir klar machen, dass 2 Tage einem Zeitraum von \(48\,\mathrm h\) entsprechen. Wegen \(6\cdot8\,\mathrm h=48\,\mathrm h\) bedeutet dies, dass sich die Bakterienanzahl 6-mal verdoppelt:$$500\cdot2^6=500\cdot64=32\,000$$

Answer 2

Hast du einen geeigneten Taschenrechner, mit dem man Exponentialfunktionen berechnen kann? Wenn ja, könnt ich dir einen einfachen Trick sagen

Comments

Ja, ich hab einen geeigneten Taschenrechner.

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Den TI Nspire?

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Nein, leider nicht. Gibt es aber nicht einen leichteren Formel die man mit dem Taschenrechner rechnen kann?

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Du könntest dir vom TR eine exponentielle Regression berechnen lassen.

Für x nimmst du zb 0,8 und 16 für die Stunden

Für y die Bakterien, also 500 (Startwert), 1000 (so viele sinds nach 8 Stunden) und 2000 (so viele sinds nach 16 Stunden)

Danach berechnet er dir die Variablen und du musst im TR die Gleichung nur noch definieren. In dem Fall:

B(t)=500*1,09051^t

Wenn du das gemacht hast: Nur mehr B(48) rechnen, weil 2 Tage 48 Stunden sind und du erhältst die 32.000

Das kannst du so gut wie bei jedem expo Beispiel so machen

Answer 3

1 Verdoppelungsschritt in 8 Std = 500 * 2 = 1000
Der nächste Verdoppelungschritt bei
16 h = 1000 * 2 = 2000
24 h = 2000 * 2 = 4000
32 h = 4000 * 2 = 8000
40 h = 8000 * 2 = 16000
48 h = 16000 * 2 = 32000