Un und On für die Funktion f über dem Intervall I. Grenzwert für n -> unendlich?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie U_n und O_n für die Funktion f über dem Intervall I. Welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n -> unendlich?
b) f(x) = 2 - x, I = [0;2]
d) f(x) = 2x² + x, I = [0;1]

Problem/Ansatz:
Habe lange rumprobiert und paar Videos dazu angesehen. Könnte mir jmd. dabei helfen?

Comments

sollen Un und On die Ober und Untersummen sein, deren Grenzwert das Integral ist? Das habt ihr doch sicher für y=x und y=x^2 gemacht? für y=2-x geht es fas genauso.  Die Schritte sind 2/n also hast du Untesumme fängt bei x=0 an 1/2n*(2-(2-2/n)+2-(2-2*2/n).. usw. bist 2-(2-(n-1=*2/n= jetzt hast du erst man n zwein in der Klammer das gibt?   und dann die Brüche. aufschreiben, 2 ausklammern

Schreib mal auf, was du bisher gemacht hast und sag die Stelle, wo du nicht mehr weiter kommst.

viellicht sieh dir auch mal ein ähnliches Problem an in https://www.mathelounge.de/742349/berechnen-sie-un-und-on-fur-die-funktion-f-uber-dem-intervall

Gruß lul

Answer 1

b)

Un = ∑ (k = 1 bis n) (2/n·(2 - (0 + k·(2/n)))) = 2 - 2/n

On = ∑ (k = 0 bis n - 1) (2/n·(2 - (0 + k·(2/n)))) = 2 + 2/n

d)

Un = ∑ (x = 0 bis n - 1) (1/n·(2·(0 + k·1/n)^2 + (0 + k·1/n))) = (7·n^2 - 9·n + 2)/(6·n^2)

On = ∑ (k = 1 bis n) (1/n·(2·(0 + k·1/n)^2 + (0 + k·1/n))) = (7·n^2 + 9·n + 2)/(6·n^2)

Comments

Kann man das mit dem Taschenrechner berechnen? Wenn ja, wie muss man das eingeben?

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Mit einem TR kannst du es nur für konkrete Werte von n machen. Willst du es für ein beliebiges n machen dann brauchst du ein CAS.

Answer 2

d) Es sind n-1 (Untersumme grün) bzw. n Rechtecksflächen zu addieren: