Aufgabe:
Berechnen Sie Un und On für die Funktion f über dem Intervall I. Welcher Grenzwert ergibt sich jeweils für n-> ∞?
f(x)= x+ 1
I=[1;1]
Problem/Ansatz:
Das ist mein Ansatz. Ich komme hier aber nicht mehr weiter, da ich zwar 1/n ausgeklammert habe, aber dennoch links n habe. Kann mir jemand bitte sagen, was ich falsch gemacht habe bzw. wie ich hier weiterkomme?
Text erkannt:
\( f(x)=x+1 \quad I=[0 ; 1] \quad n \rightarrow \infty \)
\( \quad \begin{aligned} u_{n} &=\frac{1}{n} \cdot\left[\left(\frac{0}{n}+1\right)+\left(\frac{1}{n}+1\right)+\left(\frac{2}{n}+1\right) \cdot \cdot \cdot\left(\frac{n}{n}+1\right)\right] \\ &=\frac{1}{n^{2}}\left[\left(0+\frac{1}{n}\right)+\left(1+\frac{1}{n}\right)+\left(2+\frac{1}{n}\right) \cdot \cdot\left(n+\frac{1}{n}\right)\right] \end{aligned} \)
Text erkannt:
\( f(x)=x+1 \quad I=[0 ; 1] \quad n \rightarrow \infty \)
\( \quad U_{n}=\frac{1}{n} \cdot\left[\left(\frac{0}{n}+1\right)+\left(\frac{1}{n}+1\right)+\left(\frac{2}{n}+1\right) \cdot \cdot \cdot\left(\frac{n}{n}+1\right)\right] \)
\( \quad=\frac{1}{n^{2}}\left[\left(0+\frac{1}{n}\right)+\left(1+\frac{1}{n}\right)+\left(2+\frac{1}{n}\right) \cdot \cdot\left(n+\frac{1}{n}\right)\right] \)
