f(x) = 2-x
I = [0,2] aufteilen in n Intervalle der Breite 2/n.
On = 2/n ( (2-0) + (2-2/n) + (2 - 4/n) + ..... + (2 - (2(n-1))/n) )
= 2/n ( 2n - (0+2+4+....+(2(n-1)))/n )
= (4n)/n - (2/n) * 2(0+1+2+..... + (n-1))/ n )
= 4 - 4(1+2+..... + (n-1))/ n^2 |arithmetische Reihe
= 4 - 4(n(n-1)/2)/ n^2 |kürzen
= 4 - 2(n-1)/ n | Zähler und Nenner durch n teilen.
= 4 - 2(1 - 1/n)/ 1
= 4 - 2(1 - 1/n)
Grenzwert (n-> unendlich)
lim_(n-> unendlich) O_(n) = 4 - 2 = 2.
Erst mal nachrechnen und gegebenenfalls korrigieren
und dann dasselbe nochmals für
Un = 2/n ( (2-2/n) + (2 - 4/n) + ..... + (2 - (2(n-1))/n + (2- (2n)/n) )