Nach wie vielen Jahren sind noch 30% der Ausgangsmasse vorhanden?

Question

Eine Ausgangsmasse von 50kg einer radioaktiven Substanz zerfällt nach der Funktionsgleichung m=50*0,819n kg,wobei m die verbleibende Masse nach n Jahren bedeutet. Nach wie vielen Jahren sind noch 30% der Ausgangsmasse vorhanden?

Bin ein Laie, wie ist die Aufgabe auszurechnen?

Answer 1

Eine Ausgangsmasse von 50kg einer radioaktiven Substanz zerfällt nach der Funktionsgleichung m=50*0,819n kg,wobei m die verbleibende Masse nach n Jahren bedeutet. Nach wie vielen Jahren sind noch 30% der Ausgangsmasse vorhanden?

50 * 0.819^n = 0.3 * 50

0.819^n = 0.3

n = ln(0.3) / ln(0.819)

n = 6.030

nach etwas über 6 Jahren sind nur noch 30% vorhanden.

Comments

Das ging schnell. Frage, woher kommen die 0,3 und was ist ln? Und / bedeutet geteilt?

Wie gesagt absoluter Laie :) 

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30% = 30/100 = 0.3

ln ist der natürliche Logarithmus und wird verwendet um eine Exponentialfunktion zum Exponenten aufzulösen.

/ ist der Bruchstrich.