Streckungsfaktor + Katheten- und Höhensatz

Question

In einem rechtwinkligen Dreieck ( siehe Skizze ) stehen die Hypotenusenabschnitte p und q im Verhältnis 2 : 1. Die Seite a ist 11 cm lang.

a) Berechnen Sie die Längen der Hypotenusenabschnitte , der Seiten b und c sowie die Höhe h des Dreiecks!

b) Durch eine zentrische Streckung entsteht das Bilddreieck AB'C' mit einem Flächeninhalt von 268,125 Quadratzentimeter. Wie groß ist der Streckungsfaktor k?

(Rechnen Sie mit b= 7,8 cm )

Answer 1

p/q = 2 --> q = 0.5·p

c = p + q = p + 0.5·p = 1.5·p

p·c = a^2 --> p·1.5·p = 11^2 --> p = 11/3·√6 = 8.981462390

Answer 2

Zur Lösung wurde der Höhensatz des Euklid und der
Pythagoras verwendet.