Es seien
\( u_{1}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right), u_{2}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right), u_{3}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ 2 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right), u_{4}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 3 \\ -1 \end{array}\right), v_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 4 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 4 \\ 3 \\ 5 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{5} \)
gegeben. Weiter seien \( U=\left\langle u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}\right\rangle \) und \( V=\left\langle v_{1}, v_{2}\right\rangle \)
(a) Berechnen Sie eine Basis \( B \) von \( U \cap V \).
(b) Ergänzen Sie die Basis \( B \) zu Basen \( C_{U} \) und \( C_{V} \) von \( U \) bzw. \( V \).
(c) Ergänzen Sie \( C_{U} \) zu einer Basis von \( \mathbb{R}^{5} \).
Ansatz/Problem:
Für die a) habe ich zunächst mal eine Basis von U und V durch Anwendung des Gauß-Algorithmus bestimmt, wobei ich für
1 -1 0 0 0
0 1 1 0 0
u = 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
und
v = 1 2 4 3 0
0 0 0 0 1
und demnach der Schnitt von U und V (0 0 0 0 1) wäre, oder?
Was muss ich jetzt bei der b) und c) machen?
