bestimmen sie die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(A U B), P(B(strich))

Question

Aufgabe:

In Urne 1 liegen fünf Kugeln 1,2,3,4 und 5. In einer zweiten Urne die Kugeln 1,2 und 3. Aus jeder Urne wird zufällig je eine Kugel gezogen.

a) Beschreiben sie folgende Ereignisse als Ergebnismenge:

A: Das Produkt der gezogenen Zahl ist 6.

B: Die Augenzahl beträgt jeweils höchstens 2.

b) Stellen sie folgende Ergebnisse als Ereignismenge dar: A U B, B(strich)

c) bestimmen sie die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(A U B), P(B(strich))

Problem/Ansatz:

a)

A:Ω={(3,3),(4,2),(5,1)}

B:Ω={(1,1)}

b)

A U B=Ω={(3,3),(4,2),(5,1),(1,1)}

B(strich)=Ω={(3,3),(4,2),(5,1)}

Bei c weiß ich nicht, wie man das macht.

Answer 1

In Urne 1 liegen fünf Kugeln 1,2,3,4 und 5. In einer zweiten Urne die Kugeln 1,2 und 3. Aus jeder Urne wird zufällig je eine Kugel gezogen.

a) Beschreiben sie folgende Ereignisse als Ergebnismenge:

A: Das Produkt der gezogenen Zahl ist 6.

A = {23, 32} <-- Ich schreibe die Zahlen hier bewusst nicht als zweiertupel obwohl es mathematisch korrekter wäre.

B: Die Augenzahl beträgt jeweils höchstens 2.

B = {11, 12, 21, 22}

b) Stellen sie folgende Ergebnisse als Ereignismenge dar: A U B, B(strich)

A U B = {11, 12, 21, 22, 23, 32}

nB = {13, 23, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 51, 52, 53}

c) bestimmen sie die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(B), P(A U B), P(B(strich))

P(A) = 2/15

P(B) = 4/15

P(A U B) = 5/15 = 1/3

P(nB) = 11/15

Answer 2

a)

A: mögliche Ergebnisse: 2 3, 3 2 (Produkt, nicht Summe!)

B; 1 1 , 1 2, 2 1 , 2 2

c) Zahl der mögl. Ergebnisse: 5*3 = 15

P(A∪B) = 6/15

P(B) = 4/15

P(nicht -B) = 1- P(B) = 11/15