arg-Funktion durch den reellen arcsin darstellen

Question

Meine Aufgabe lautet...

Stellen Sie die arg-Funktion durch den reellen Arcussinus dar.

Wichtig ist nicht das Endergebnis sonder die schlüssige Ableitung.

Danke für eure Hilfe

Comments

Meinst du denn die Argumentsfunktion in C?

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Jaa..ich denke das ist mit dieser Aufgabe gemeint..

Habe nur die Aufgabestellung wie oben, aber denke damit ist die Argumentfunktion gemeint

Answer 1

z = a + ib

arg(z) = ?

Betrachte die folgende Darstellung von z:

z = r cos F + i r sin F

Argument ist F, Betrag r

a = r cos F 
b = r sin F

b/r = sin F

arcsin (b/r) = F, falls a≥0

Beachte, dass du so für F einen Wert zwischen -π/2 und π/2 rausbekommst.

Wenn a neg. ist, musst du das Resultat noch umrechnen.

Falls a<0

F = π - arcsin(b/r)