Dreisatzaufgabe: 15kg gemischtes Gulasch

Question

Aufgabe:

Es sollen 15 kg gemischtes Gulasch hergestellt werden. Dieses soll zum Preis von 15,30 DM pro Kilo verkauft werden. Ein Kilo Schweinefleisch kostet 14,40 DM. Ein Kilo Rindfleisch kostet 17,10 DM. Wie muss gemischt werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe durchs probieren rausbekommen, es 5kg Rind sein müssen 10kg Schweinefleisch.

Aber weiß nicht wie ich das mit einem Dreisatz dokumentieren kann.

Comments

Bei so einem Beispiel (und doch relativ geringen Preisunterschieden der Fleischsorten) eine ausführliche Mischungsrechnung aufzustellen (anstatt die Mischung nach kulinarischen Grundsätzen zu erstellen), ist meiner Ansicht nach ziemlich unrealistisch und eher etwas abwegig.

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Bei so einem Beispiel (und doch relativ geringen Preisunterschieden der Fleischsorten) eine ausführliche Mischungsrechnung aufzustellen (anstatt die Mischung nach kulinarischen Grundsätzen zu erstellen), ist meiner Ansicht nach ziemlich unrealistisch und eher etwas abwegig.

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Will man die Aufgabe trotzdem rechnerisch lösen, gibt es dazu einen recht einfachen "Trick":

Differenz Kilopreis(Rind) - Kilopreis(Mischung) = 17.1 - 15.3 = 1.8

Differenz Kilopreis(Mischung) - Kilopreis(Schwein) = 15.3 - 14.4 = 0.9

Diese Preisdifferenzen verhalten sich wie  2 : 1 .

Die Mengenanteile der Fleischsorten müssen im gleichen Verhältnis

stehen (Reihenfolge beachten !):

Menge(Schwein) : Menge(Rind) = 2 : 1 . Daraus ergeben sich dann sofort die

Mengenangaben, nämlich 10kg Schweinefleisch und 5 kg Rindfleisch.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Das ist hier eigentlich kein Dreisatz, sonden ein Gleichungssystem:

(1) Masse an Schweinefleisch ($S$) und Masse an Rindfleisch ($R$) wiegen zusammen 15 kg.$$S+R=15$$

(2) Ein Kilo Gulasch soll 15,30 DM kosten, also kosten 15kg Gulsch 229,5 DM. Diese setzen sich zusammen aus $14,40\cdot S$ D-Mark für das gesamte Schweinefleisch und $17,10\cdot R$ D-Mark für das gesamte Rindfleisch.$$\left.14,40\cdot S+17,10\cdot R=229,50\quad\right|\text{einsetzen von }S=15-R$$$$\left.14,40\cdot (15-R)+17,10\cdot R=229,50\quad\right|\text{links die Klammer auflösen}$$$$\left.14,40\cdot15-14,40\cdot R+17,10\cdot R=229,50\quad\right|-14,40\cdot15$$$$\left.-14,40\cdot R+17,10\cdot R=229,50-14,40\cdot15\quad\right|\text{links und rechts zusammenfassen}$$$$\left.2,70\cdot R=13,5\quad\right|\colon2,70$$$$R=5$$Damit ist dann der Anteil an Schweinefleisch $S=15-R=10$ kg.

Du hast also völlig Recht, es müssen 5kg Rind und 10kg Schwein gemischt werden.

Answer 2

Das zu lösende lineare Gleichungssystem lautet wie folgt

x + y = 15
x·14.4 + y·17.1 = 15·15.3

Es gibt 3 Verfahren wie du es lösen kannst. Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren. Willst du es dann selber mal mit einem Verfahren deiner Wahl probieren?

Auch die Richtige Lösung von x = 10 ∧ y = 5 warst du ja bereits durch probieren gekommen.

Comments

Hier bietet sich mMn das Einsetzverfahren an:

y= 15-x

einsetzen in die 2. Gleichung!

Geht schnell und bequem. siehe Tschaka!

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Hier bietet sich mMn das Einsetzverfahren an:

Der Meinung bin ich bei diesem´krummen Zahlen auch.

Das Gleichungsverfahren führt zu noch schlimmeren Zahlen.

Answer 3

Diese Aufgabe funktioniert genau dann, wenn kein Gewinn und keine Verlust gemacht werden soll.

Was dem Aufgabenautor auch noch entgangen ist: Es gibt keine DM mehr.

Comments

Was dem Aufgabenautor auch noch entgangen ist: Es gibt keine DM mehr.

Da ist er offensichtlich nicht der einzige.

Auch dir als Moderator ist es erst nach ca. 1,5 Jahren aufgefallen.

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Und dass die Aufgabe nur funktioniert, wenn kein Gewinn und Verlust gemacht wird, ist quatsch, denn wenn ein Schlachter Schweinefleisch für 14.40 und Rindfleisch für 17.10 je Kilo anbietet, dann wird er daran auch Gewinn machen. Und wenn der gleiche Schlachter jetzt die Fleischsorten mischt und als Gulasch verkauft, dann macht er natürlich auch Gewinn. Er nimmt nur fürs Mischen nichts extra. Das macht aber kein Schlachter. Natürlich kann ich mir auch selber das Mischverhältnis und damit selber den Kilopreis bestimmen.

Bei den meisten Schlachtern kann man auch wählen aus welchen Fleischteilen man das Gulasch geschnitten bekommen möchte. Danach ändert sich dann auch der Kilopreis.

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Ich habe "kostet" als Einkaufspreis verstanden.

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Ich habe "kostet" als Einkaufspreis verstanden.

Es ist nur vom Verkauf die Rede.

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Es ist nur vom Verkauf die Rede.

Im Verkauf tut es nicht kosten sondern erzielen.

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Ich habe "kostet" als Einkaufspreis verstanden.

Du denkst halt bei kostet an wirtschaftliche Kosten und an Einkaufspreise und du denkst nicht wie ein armer Schüler der mit Kosten im wirtschaftlichen Sinne nichts zu tun hat.

Wenn 5 Lolli 5 Euro kosten, dann denkt ein Schüler an die Verkaufspreise im Laden.

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Das ist unbestritten. Aber hier geht es nicht um Lolis sondern um Anbieter von Gulasch, die Rohmaterial einkaufen. Anyhow, so hatte ich es verstanden.

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Der Metzger sagt: Bei mir kostet das so und so viel.

Er sagt nicht: damit erziele ich ...

Schon länger nicht mehr eingekauft?

Wer soll das Subjekt von ERZIELEN sein?

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Zum Thema KOSTEN kenne ich noch den:

Manchmal ist es halt gut so dumm wie ein Schüler zu sein und nicht zu viel über eine Aufgabe nachzudenken und zu viel hineinzuinterpretieren.

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Preise werden erzielt auf dem Markt.

Produkte kosten im Geschäft.

Der Verkäufer hofft, einen bestimmten Preis zu erzielen.

Der Zielpreis:

a) der angezielte Preis beim Verkauf

b) Preis vor Skonto (bei Ausnutzung des Zahlungszeitraums, meist 10, 20 oder 30 Tage)

https://www.betriebswirtschaft-lernen.net/erklaerung/zielpreis/

https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/zielpreis-51396

Fakt ist:

Kein Verkäufer sagt zum Kunden: Das Produkt erzielt x Euro.

Es kostet schlicht x Euro.

Unter Kollegen sagt er vlt: Mit diesem Produkt erzielte ich einen Preis von x Euro,

eher aber: Das kostet beim mir x Euro. (außer er hat BWL studiert) 

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PS:

Es gibt auch reines Schweinegulasch und reines Rindergulasch im VERKAUF.

Man will beim Mischen mindestens denselben Erlös/VK-Preis haben wie beim getrennten Verkauf.

Answer 4

Es sollen 15 kg gemischtes Gulasch hergestellt werden. Dieses soll zum Preis von 15,30 DM pro Kilo verkauft werden. Ein Kilo Schweinefleisch kostet 14,40 DM. Ein Kilo Rindfleisch kostet 17,10 DM. Wie muss gemischt werden.

x = preis schweinefleisch =14.40 / kilo
y = preis rindfleisch = 17.10 / kilo

xm = Menge schweinefleisch
ym = menge rindfleich

xm + ym = 15

xm * x + ym * y = 15.30 * 15

xm = 15 - ym
( 15 - ym ) * x + ym * y = 15.30 * 15

( 15 - ym ) * 14.40 + ym * 17.10 = 15.30

ym = 5 kilo = 5 kilo Rindfleisch
xm = 15 - 5 = 10 kilo Schweineflleisch