Eine Menge von 100 Lactobacillusacidophilus-Bakterien vermehrte sich innerhalb von 6 Stunden auf eine Anzahl von 3800 Bakterien. Ermittle aus dieser Angabe die genaue Verdoppelungszeit in Minuten.
f ( 0 = 100
f ( 360 ) = 3800
f ( t ) = f0 * q ^t
f0 = 100
f ( 360 ) = 100 * q ^360 = 3800
q ^ 360 = 3800 / 100
q ^360 hoch (1/360) = 38 ^(1/360)
q = 1.0102
f ( t ) = 100 * 1.0102 ^t
Verdoppelung
1.0102 ^t = 2
t * ln ( 1.0102 ) = ln ( 2)
t = ln(2) / ln ( 1..0102):;
t = 68.3 min
Probe
f ( 68.3 ) = 100 * 1.0102 ^68.3 = 200