In welchem Punkt schneiden sich die Graphen der beiden Exponentialfunktionen, Mathe?

Question

In welchem Punkt schneiden sich die Graphen der beiden Exponentialfunktionen?

Ich verstehe es einfach nicht... kann mir es jemand mit rechenweg erklären?

Die Aufgabe wäre:

a) f(x) = 5 * 2^x und g(x) = 6*3,0^x

Answer 1

Gleichsetzen und nach x auflösen

5·2^x = 6·3^x --> x = -0.4497

y = 5·2^(-0.4497) = 3.661 → S(-0.4497 | 3.661)

Vergleiche mit einer Skizze

~plot~ 5·2^x;6·3^x;{-0.4497|3.661};[[-4|4|-1|5]] ~plot~

Answer 2

$$f(x) = 5 * 2^x $$$$g(x) = 6*3,0^x$$$$5 * 2^x = 6*3,0^x$$$$ln5 +x*ln2= ln6+x*ln3$$$$x= \frac{ln6-ln5}{ln2-ln3} ≈-0,45$$$$S(-0,45 ; 3,66)$$

Answer 3

5 * 2^x = 6*3^x      |:3x und :5

2^x/3^x = 6/5          |Potenzgesetz

(2/3)^x = 6/5          | ln(  ) und Logaritthmenregel

x·ln(2/3)=ln(6/5)   |:ln(2/3)

x=ln(6/5)/ln(2/3); x≈ - 0,45

y=5·2^{- 0,45}≈3,66