In welchem Punkt schneiden sich die Graphen der beiden Exponentialfunktionen?

Question

Aufgabe: In welchem Punkt schneiden sich die Graphen der beiden Exponentialfunktionen?

                f(x) = 80 * 2^x   und   g(x) = 5 * 4^x

Problem/Ansatz: Ich habe die Funktionen gleichgesetzt und habe hier nun stehen:

                                      80 * 2^x  = 5 * 4^x

                                     16 * 2^x  = 4^x

                                     16           = (4 / 2)^x

                                     16           =   2^x

                               Aber wie geht es jetzt weiter?

Answer 1

Hallo Kristin

16 = 2^x   ist richtig

2⁴ = 2^x

Exponentenvergleich   (geht, weil die Exponentialfunktion streng monoton ist)

x = 4

Nachtrag:

in eine der beiden Funktionen einsetzen, dann hast du den Punkt  (4 | 1280)

Gruß Wolfgang

Answer 2

16=2^x

2^4=2^x

->Exponentenvergleich:

x=4, dann noch y ausrechnen

Answer 3

80·2^x = 5·4^x

80/5 = 4^x/2^x

16 = (4/2)^x

16 = 2^x

2^4 = 2^x

x = 4

y = 80·2^4 = 80·16 = 1280

y = 5·4^4 = 5·256 = 1280

S(4 | 1280)

Comments

Man könnte auch mit dem Logarithmus lösen. Das kann man auch machen, wenn der Exponentenvergleich nicht geht.

2^x = 16

LN(2^x) = LN(16)

x*LN(2) = LN(16)

x = LN(16)/LN(2) = 4

Alternativ

2^x = 16

x = LOG_2(16) = 4

Answer 4

Du kannst auch logarithmieren:

2^x= 16

x*ln2 = ln16

x=  ln16/ln2 = ln2^4/ln2 = (4*ln2)/ln2 = 4

Ist halt umständlicher, aber oft notwendig, wenn kein Exponentenvergleich möglich ist wie z.B. bei 3^x=16.