An welchen Stellen hat die Steigung der Funktion f: y= x+ 1/x den Wert k=0,75?

Question

a) An welchen Stellen hat die Steigung der Funktion f: y= x+ 1/x den Wert k=0,75?

b) Der Lichtpunkt eines Elektronenstrahlenoszillographen bewegt sich längs einer Kurve, die durch f:x—> x3-x gegeben ist. Welchen Winkel schließt die Tangente an der Stelle 2 mit der ersten Achse ein?

Kann mir jemand helfen wie ich diese Aufgabe mache?

Danke im Vorfeld! :)

Comments

Streng genommen sind es 2 Aufgaben.

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Ja stimmt entschuldigung

Answer 1

Aloha :)

zu a) Du musst die Ableitung gleich \(0,75\) setzen:$$f(x)=x+\frac1x\implies f'(x)=1-\frac{1}{x^2}$$$$f'(x)=0,75\implies1-\frac{1}{x^2}=0,75\implies-\frac{1}{x^2}=-0,25=-\frac14\implies x^2=4\implies x=\pm2$$

zu b) Hier musst du die Ableitung der Funkton bei \(x=2\) bestimmen und daraus dann den Steigungswinkel \(\alpha\) der Tangente berechnen:$$f(x)=x^3-x\implies f'(x)=3x^2-1\implies f'(2)=11$$Für den gesuchten Steigungswinlkel \(\alpha\) gilt:$$\alpha=\tan f'(2)=\tan(11)\implies\alpha=\arctan(11)\implies\alpha\approx84,8056^\circ$$

Answer 2

a) y'=1-1/x²

 0,75=1-1/x²

 x_1/2=±2

Answer 3

a)

f'(x)=1-1/x^2=0,75

     1/x^2=0,25

      1/0,25=x^2

     4=x^2

     x=±2

Answer 4

b) Der Lichtpunkt eines Elektronenstrahlenoszillographen bewegt sich längs einer Kurve, die durch f:x—> \( x^{3} \) -x gegeben ist. Welchen Winkel schließt die Tangente an der Stelle 2 mit der ersten Achse ein?

f´(x)=3 \( x^{2} \)-1

f´(2)=3*4-1=11

\( tan^{-1} \)(11)=84,81°