Wann sind beide Städte gleich groß?

Question

Aufgabe:

Die Einwohnerzahl einer Stadt wird modellhaft beschrieben durch N1(t)=30000*e^-0,0513t.
Dabei ist t die Zahl in Jahren und N1(t) die Einwohnerzahl zum Zeitpunkt t.
a) die Einwohnerzahl einer anderen Stadt wird beschrieben durch N2(t)=10000*e^0,09531t. Wann sind beide Städte gleich groß? Wie groß sind sie dann?

B) wann ist die Summe der Einwohnerzahl beider Städte minimal?

Kann mir bitte jemand diese Aufgabe rechnen ich muss die morgen an der Tafel mache und bekomme einfach kein ordentliches Ergebnis!!

Answer 1

a) N₁(t)=30000*\( e^{-0,0513t} \)

N₂(t)=10000*\( e^{0,09531t} \)

30000*\( e^{-0,0513t} \)=10000*\( e^{0,09531t} \)

3*\( e^{-0,0513t} \)=\( e^{0,09531t} \)  |*\( e^{0,0513t} \)

3=\( e^{0,09531t+0,0513t} \)

\( e^{0,14661t} \)=3   |ln

0,14661t=ln3

t≈7,5

N₂(7,5)=10000*\( e^{0,09531*7,5} \)≈82500

b) N₁(t)+N₂(t) =N(t)

N´(t)=0 setzen

Falls 2 Werte herauskommen mit der 2. Ableitung überprüfen wo ein Maximum oder Minimum vorliegt.

   

Comments

Ich bin Ihnen vom Herzen dankbar wirklich danke!!!!

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Und könnten sie auch B) beantworten?