Wie sieht hier der Zwischenschritt aus…

Question

Aufgabe:

Das aus diesen Gleichungen gebildete LGS
x+y+z =100
0,4x + 0,2y + 0,2z = x
0,3x + 0,6y + 0,3z = y

lösen wir mithilfe des Gauß‘schön Algorithmus (zunächst auf Normalform bringen, ganzzählige Koeffizienten erzeugen)
Wir erhalten als Resultat die stabilen Marktanteile auf die sich der Markt im Laufe der Zeit angenähert einstellt: x=25% y=42,86% z=32,14%

Problem/Ansatz:

Wie sieht hier der Zwischenschritt aus und kann mir jemand erklären was mit ganzzählige Koeffizienten gemeint ist und wie ich das mache?

Answer 1

Hallo

erste Gleichung bleibt

 0,4x + 0,2y + 0,2z = x hier zuerst in die übliche Form bringen -0,6x+0,2y+0,2z=0

dann mit 5 oder 10 multiplizieren , um die Koeffizienten ganzzahlich zu machen

also * 5 ergibt -3x+y+z=0

0,3x + 0,6y + 0,3z = y jetzt mach mit der Gleichung dasselbe, (5 reicht hier nicht zum ganzzahlig machen

Gruß lul

Answer 2

Gleichung 2 und Gleichung 3 mit 10 multiplizieren liefert

ganzzahlige Koeffizieten, dann alles auf linke Seite bringen

und nach x bzw. y zusammenfassen.