Wie kommt man bei Punkt 4 ,,Grenzwert berechnen " auf die andere 2?

Question

https://www.mathebibel.de/tangentensteigung#beispiele

Wie kommt man bei Punkt 4 ,,Grenzwert berechnen " auf die andere 2? Am ende von ,,term vereinfachen" bleibt ja x1 + 2 übrig. Dann müsste man ja x1 einsetzen. Aber woher weiß ich, dass x1 = 2 ist? x0 ist ist ja = 2

Und wie würde das Ganze grafisch aussehen?

Answer 1

Du bildest doch den \(\lim_{x_1\rightarrow 2}\) und da der Term stetig ist in \(x_1\),

kannst du einfach \(x_1=2\) einsetzen.

Comments

Dann ist in x1 was?

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Und ich kann dann einfach sagen, dass der x0 wert der x1 wert ist?

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Es geht um die Stelle \(x_0=2\). Man führt hier

den Grenzübergang \(x_1\rightarrow x_0\) durch

(Sekantensteigung geht über in Tangentensteigung).

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Hmmm ... ich verstehe das leider trozdem nicht.. könnten Sie es mir vielleicht grafisch zeigen?

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Das ist mir - tut mir Leid - zu aufwendig.

Du solltest dich dringend darum bemühen, ein

Verständnis für Grenzübergänge, insbesondere in dem

Uralt-Thema Übergang einer Sekante in eine Tangente

anzueignen. Das ist doch der Kern des Ableitungsbegriffs,

die ganze Differenzialrechnung basiert darauf.

Im Internet findest du dazu sicher zig Videos ...

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Kann man sagen, dass man die angebene Stelle (hier:2) immer am ende einsetzen kann?

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Also ob "immer" würde ich eher bezweifeln, aber

häufig wird es darauf hinauslaufen, da man ja den Limes

des Differenzenquotienten für diese Stelle bestimmen muss

und man vorher meist dafür gesorgt hat, dass dem Einsetzen

nichts mehr im Wege steht, z.B. durch stetige Fortsetzung eines

Ausdrucks. Es ist besser, du merkst dir nicht solche

Regeln, sondern versuchst, dir die Definitionen

klarzumachen.