Aloha :)
Wie abakus schon geschrieben hat, ist der Aufgabensteller offenbar ein Leerer. Trotzdem kann man erahnen, was bei den Fragen gemeint ist.
zu a) Die Vektoren \(\vec b\) und \(\vec c\) stehen nicht senkrecht aufeinander, weil ihr Skalarprodut \(\ne0\) ist:$$\vec b\cdot\vec c=\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\1\\-2\end{pmatrix}=0\cdot4+(-2)\cdot1+1\cdot(-2)=-4\ne0\qquad\stackrel{oo}{\frown}$$
zu b) Die Frage macht keinen Sinn. Wenn man die beiden Vektoren am Urprung festmacht, zeigen ihre Spitzen auf die Punkte \(B(0|-2|1)\) und \(C(4|1|-2)\). Den Abstand zwischen diesen beiden Punkten kann man bestimmen:$$d=\sqrt{(0-4)^2+(-2-1)^2+(1-(-2)^2}=\sqrt{16+9+9}=\sqrt{34}$$Der Abstand beträgt nicht \(34\), sondern \(\sqrt{34}\).
zu c) Die Vektoren sind nur für \(\alpha=0\) linear abhängig, für alle anderen \(\alpha\) sind sie linear unabhängig:$$\begin{pmatrix}\alpha\\-4\\2\end{pmatrix}=2\begin{pmatrix}0\\-2\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\alpha\\0\\0\end{pmatrix}\implies\vec a=2\vec b+\alpha\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$$Der Vektor \(\vec c\) kommt in einer möglichen Zerlegung des Vektors \(\vec a\) überhaupt nicht vor. Daher kann \(\vec a\) im Allgemeinen nicht durch \(\vec b\) und \(\vec c\) zusammengebaut werden. Die einzige Aunahme ist, wenn der Vektor \(\vec c\) gar nicht benötigt wird, wenn also \(\alpha=0\) ist.
