Die Verbindungsgeraden verlaufen auch durch die Endpunkte des Durchmessers des kleinen Kreises

Question

Aufgabe:

Beweise: Gegeben seien zwei verschieden große Kreise, wobei der kleine Kreis den großen innen berührt. Weiter seien die horizontal liegende Symmetrieachse und zwei zur Achse Senkrechte durch die Mittelpunkte gegeben.
Verbindet man den gemeinsamen Berührpunkt mit den Endpunkten des Durchmessers des großen Kreises, so verlaufen diese Verbindungsgeraden auch durch die Endpunkte des Durchmessers des kleinen Kreises.

Problem/Ansatz:

Wie kann man das formal beweisen?

Comments

Falls deine Frage noch nicht geklärt ist
wäre eine Skizze zur Erläuterung nicht
verkehrt.

Answer 1

"Beweise: Gegeben seien zwei verschieden große Kreise, wobei der kleine Kreis den großen innen berührt. Weiter seien die horizontal liegende Symmetrieachse und zwei zur Achse Senkrechte durch die Mittelpunkte gegeben.
Verbindet man den gemeinsamen Berührpunkt mit den Endpunkten des Durchmessers des großen Kreises, so verlaufen diese Verbindungsgeraden auch durch die Endpunkte des Durchmessers des kleinen Kreises."

Großkreis: x^2+y^2=R^2

Mittelpunkt des Kleinkreis: MK(R-r|0)

Kleinkreis: (x-R+r)^2+y^2=r^2

Senkrechte durch MK(R-r|0): x=R-r schneidet Kleinkreis:

(R-r-R+r)^2+y^2=r^2        y=r

Geometrischer Ort für E(R-r|r)      x=R-r→r=R-x

  y=R-x

Nullstelle  R-x=0      x=R

Schnitt mit y-Achse: y=R        

Großkreis hat auch die gleichen Schnittpunkte mit beiden Achsen.

Answer 2

Tipp: Es handelt sich um eine zentrische Streckung. Der Berührpunkt ist das Streckungszentrum.

Comments

Reicht es denn schon als Beweis, dass man einfach sagt dass es sich lediglich um eine konzentrische Streckung handelt mit Berührpunkt als Streckungszenrum?

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Nein, damit ersetzt du lediglich eine Behauptung durch eine anders formulierte Behauptung.

Answer 3

Legt man den Ursprung des Koordinatensystem in den gemeinsamen Berührpunkt, dann ist die Gerade vom Ursprung zum Endpunkt des großen Kreises gegeben durch: \(y=x\). Der Endpunkt des kleinen Kreises ist \((r,r\)); dieser liegt auf der Geraden