Verschiedene Beweise bzgl Exponentialfunktion

Question

Die exponentialfunktion a hoch x zur basis a >0 ist durch den ausdruck a hoch x :=exp(xlog(a99 für alle reelle zahlen x element R definiert. zeigen sie

1)a hoch null =1

2) a hoch x +y=a hoch x mal a hoch y, für alle x,y element R

3) (a*/b) hoch x = a hoch x mal b hochx für alle x Element R, a,b > 0

ich weiß niicht wie ich vorgehen muss bitte helfen

Answer 1

Einsetzen in die Definition und ausrechnen:

1)

$$a^{ x }=exp(xlog(a))$$$$\Rightarrow a^{ 0 }=exp(0*log(a))=exp(0)=1$$

2)

$${ a }^{ x+y }=exp((x+y)log(a))$$$$=exp(xlog(a)+ylog(a))$$$$=exp(log(a^{ x }))*exp(log(a^{ y }))$$$$={ a }^{ x }*{ a }^{ y }$$

3)

$${ (a }b)^{ x }=exp(xlog(ab))$$$$=exp(x(log(a)+log(b))$$$$=exp(xlog(a)+(xlog(b))$$$$=exp(xlog(a))*exp(xlog(b))$$$$=exp(log(a^{ x }))*exp(log(b^{ x }))$$$$={ a }^{ x }*{ b }^{ x }$$

Comments

muss ich bei der aufgabe auch einfach die  werte einsetzen?? die aufgabe lautet zeigen sie dass das polynom f (X)= x hoch 2014+x hoch 2013-1 eine nullstelle in dem intervall (0,1) hat