Leiten Sie die Exponentialfunktion ab

Question

Aufgabe:

bestimmen Sie Die Ableitung der Funktion: f(t) = 9t *e^-1/3t + 6 (ohne Taschenrechner)

Problem/Ansatz:

… eFunktion Ableitung

Comments

Wohin gehört die 6? Zum Exponenten?

Verwende Klammern!

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Nur als Anregung. Das könnte ein Indiz sein, ist allerdings kein Beweis.

9·t·e^(- 1/3·t + 6) ≈ 3631·t·e^(- 1/3·t)

Ich würde also die 6 im Exponenten eher für unwahrscheinlich halten, weil ich dann die Funktion anders geschrieben hätte.

Answer 1

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

Answer 2

Ableitung mit der Quotientenregel:

\( f(t)=9 t \cdot e^{-\frac{1}{3} t}+6=\frac{9 t}{e^{\frac{1}{3} t}}+6 \)
\( f^{\prime}(t)=\frac{9 \cdot e^{\frac{1}{3} t}-9 t \cdot e^{\frac{1}{3} t} \cdot \frac{1}{3}}{\left(e^{\frac{1}{3} t}\right)^{2}}=\frac{9-9 t \cdot \frac{1}{3}}{e^{\frac{1}{3} t}}=\frac{9-3 t}{e^{\frac{1}{3} t}}=(9-3 t) \cdot e^{-\frac{1}{3} t} \)

Comments

könntest du das einmal mit der ketten-/ produktregel machen?

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\( f(t)=9 t \cdot e^{-\frac{1}{3} t}+6 \)
\( f^{\prime}(t)=9 \cdot e^{-\frac{1}{3} t}+9 t \cdot e^{-\frac{1}{3} t} \cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=9 \cdot e^{-\frac{1}{3} t}-3 t \cdot e^{-\frac{1}{3} t}=(9-3 t) \cdot e^{-\frac{1}{3} t} \)

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könntest du vielleicht auch die zweite und dritte Ableitung machen? ich komm grad nicht weiter

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Du bist weiter oben gefragt worden, was alles in den Exponenten gehört, und gebeten worden, Klammern zu verwenden. Wieso regierst Du nicht darauf?

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mit Rechenweg:

https://www.ableitungsrechner.net/

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9t*(e^-1/3t) + 6

Ich habe den Kommentar nicht gesehen. man kann etwas auch übersehen :)

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9t*(e^-1/3t) + 6

Die Idee war, dass Du die Klammern um den Exponenten machst.

So wie es jetzt steht, nämlich

\(9t \cdot (\large \frac{e^{-1}}{3}\normalsize t) + 6 \)

stimmt es wahrscheinlich nicht.

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Zumindest ich hätte die Funktion anders geschrieben, wenn die 6 im Exponenten gestanden hätte

9·t·e^(- 1/3·t + 6) ≈ 3631·t·e^(- 1/3·t)

Natürlich muss das nicht für jeden Autor einer Mathe-Aufgabe gelten.