Wie bestimme ich die Gleichung der Parabel g und der Geraden h?

Question

Aufgabe:

Eine neue Campinganlage wird geplant. Sie soll von der Straße g, dem Küstenabschnitt \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-\frac{1}{4} \mathrm{x}^{4}+\mathrm{x}^{2} \) sowie den Geraden \( \mathrm{h} \) und \( \mathrm{k} \) begrenzt werden \( (1 \mathrm{LE}=100 \mathrm{~m}) \).a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden \( \mathrm{h} \).

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, ich habe momentan in Mathe das Kapitel Integralrechnung. Ich sitze gerade an der oben genannte Aufgabe. Ich habe viele vergleichbare Aufgaben benutzt um herauszufinden wie ich die Gleichung der Parabel g und die Gerade h bestimmen kann. Ich komme leider nicht drauf und bitte um eure Hilfe. Es gibt hier eine ähnliche Aufgabe, wo leider auf diesem Punkt a) nicht eingegangen wird bzw nicht ganz nachvollziehbar ist . Ich habe ein link der zur Aufgabe führt: https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=3488853397471688023

ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfe !
lg

Farah

Comments

Gibt es dazu ein Bild? Weil so wie die Aufgabe hier steht, ist sie bei weitem nicht eindeutig.

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Das Bild kannst du sehen, wenn du auf den link klickst. Ich konnte über meinem Handy leider kein Bild hochladen :-)

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Habe das Bild mal in die Aufgabe eingefügt. Aber eindeutig ist das immer noch nicht.

Answer 1

Scheitelform der Parabel:

f(x)=a*\( x^{2} \) +5

P(4|1) liegt auf der Parabel

f(4)=a*\( 4^{2} \) +5          16a+5=1   a=-\( \frac{1}{4} \)

f(x)=-\( \frac{1}{4} \)*\( x^{2} \) +5

Comments

Dankeee für die schnell Rückmeldung :-) Wie bist du auf f(x)=a*\( x^{2} \) +5 ?

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Es ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt auf der y-Achse.

S(0|5)→ f(x)=a*x^2 +5

Das a erhältst du dann mit Einsetzen des Punktes P(4|1).

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Die Gerade h findest du mit P(2|0) und Q(4|1)

Allgemeine Form der Geraden: y=m*x+n

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Oder Punkt-Steigungs-Form

h(x) = (1 - 0)/(4 - 2)*(x - 2) + 0 = 0.5·x - 1