Bestimme die Koordinatengleichung der Ebene, die durch die parallelen Geraden g und h gegeben ist

Question

Aufgabe:

Bestimme die Koordinatengleichung der Ebene, die durch die parallelen Geraden g und h gegeben ist

g: (x/y/z) = (-2/1/6) + t*(-3/1/1)            h: (x/y/z) = (-1/-2/1) + t*(-3/1/1)                   (alles ist untereinander geschrieben)

Problem/Ansatz:

Wie sollte ich das ausrechnen?

Answer 1

du hast für die Parameterform der gesuchten Ebene

\(\vec{x}\)  =  \(\vec{a}\)  + λ ·  \(\vec{u}\)  +  μ ·  \(\vec{v}\)                                     

den Stützvektor \(\vec{a}\) =  [-2;1;6] und die Richtungsvektoren \(\vec{u}\) = [-3;1;1]

und \(\vec{v}\) = [-2;1;6] - [-1;-2;1]

Gruß Wolfgang

Comments

Wieso rechnet man v so aus?

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[-2;1;6] - [-1;-2;1]  =  [-2-(-1) ; 1-(-2 ); 6-1]  = [-1 ; 3; 5]

Das ist der Verbindungsvektor der Punkte (-2/1/6) und (-1/-2/1).

Da beide Punkte in der gesuchten Ebene liegen, ist dieser Verbindungsvektor ein Richtungsvektor der Ebene.

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Achso, DANKE!

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immer wieder gern :-)

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ich hätte eine Frage bezüglich dieser Aufgabe.

Ich kann nun mit dem Richtungsvektor und dem Verbindungsvektor das Kreuzvektorprodukt berechnen. Dann diese mit der Normalenform herausfinden.

Das Vektorprodukt ist [-3,11] x [1,3,5] = [2,16,-10]

Dann kann ich mit der Normalenform:

[2,16,-10] • [x,y,z] = [-2,1,6] •[2,16,-10]

Dann bekomme ich am Schluss : x+8y-5z+24=0

Die Lösung ist jedoch x+7y-4z+19=0

Was mache ich falsch?

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Was mache ich falsch?

Du hast den Verbindungsvektor falsch abgeschrieben. Der ist \((\colorbox{#ffff00}-1,3,5)\) und der Normalenvektor \(n\) ist dann $$n=\begin{pmatrix}-3\\ 1\\ 1\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}-1\\ 3\\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\ 14\\ -8\end{pmatrix}$$den kannst Du noch halbieren und dann kommst Du auf die angegebenen Lösung.

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Ja stimmt ich habe dass gar nicht bemerkt, aber so ergibt die Rechnung Sinn.

Vielen Dank nochmals für die schnelle Antwort!