Bestimme den Abstand von p zu g und von Geraden g und h

Question

Hallo, kann mir bitte jemand aufzeigen wie man bei folgender Aufgabe den Abstand berechnet?.

Wir setzen
$$ a=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) \quad b=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) \quad c=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right) \quad d=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right) \quad p=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right) $$
Es sei \( g \) die Gerade durch \( a \) und \( b \) und \( h \) die Gerade durch \( c \) und \( d \)
1) Bestimme den Abstand von \( p \) zu \( g \)
2) Bestimme den Abstand der beiden Geraden \( g \) und \( h \)
Gib jeweils deinen Rechenweg mit an.

Answer 1

g: X = [1, 2, 0] + r·[0, -1, 1]

h: X = [1, 2, -2] + r·[1, -2, 6]

1) Bestimme den Abstand von p zu g

d = ABS(([3, 2, 1] - [1, 2, 0]) ⨯ [0, -1, 1])/ABS([0, -1, 1]) = 3/2·√2 = 2.121

2) Bestimme den Abstand der beiden Geraden g und h

E: X = [1, 2, 0] + r·[0, -1, 1] + s·[1, -2, 6]

N = [0, -1, 1] ⨯ [1, -2, 6] = [-4, 1, 1] = -[4, -1, -1]

E: 4·x - y - z = 2

d = ABS(4·(1) - (2) - (-2) - 2)/ABS([4, -1, -1]) = 1/3·√2 = 0.4714