Hat jemand einen Tipp für mich wie ich am besten Ungleichungen beweise?

Question

Aufgabe:

Tipps zum Ungleichungen beweisen

Problem/Ansatz:

Ich bereite mich aktuell auf die Analysis 1 Klausur vor und das einzige Thema, bei dem ich ständig Probleme habe sind Ungleichungen zu beweisen. In der Vorlesung haben wir das Thema an sich nie behandelt, haben nur im Zusammenhang mit anderen Themen Sätze gelernt, die man auch auf Ungleichungen anwenden kann, so sehe ich in den Lösungen dass zum Beispiel der Mittlwertsatz oder der Satz von Taylor benutzt wurde. Generell habe ich aber das Gefühl, dass jede Ungleichung mit unterschiedlichen Sätzen bewiesen wird, die zwar im Nachhinein Sinn ergeben, ich von selbst aber niemals darauf kommen würde. Hat jemand einen Tipp für mich wie ich am besten an Ungleichungen herangehe?

Vielen Dank im voraus!

Answer 1

Mittelwertsatz passt bei vielen Ungleichungen und

ist meistens brauchbar wenn man sowas wie

(f(a)-f(b)) / (a-b) ≤ (oder ≥ )  c zeigen soll.

Oft ist auch die Überführung der gegebenen

Ungleichung in die Form a^2 + b^2 ≥ 2ab  sinnvoll,

weil man das zu a^2 -2ab + b^2 ≥ 0 machen kann

und (a -b)^2 ≥ 0 stimmt halt für reelle zahlen immer.