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Aufgabe: Gegeben sein ein Ergebnisraum S, ein Wahrscheinlichkeitsmaß P und der entsprechende
Wahrscheinlichkeitsraum (S,P(S), P). Weiterhin sei bekannt, dass für zwei Ereignisse
A ⊂ S und B ⊂ S gilt:
P(A|B) = 1/3
, P(B) = 1/2
Berrechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(B ∩ Ac).


Problem/Ansatz: Mein Ansatz war P(B ∩ Ac) nach den gegeben Rechenregeln umzuformen, also P(B ∩ Ac) => P(B/A) => P(B)- P(A∩B) ..., aber ich komme nicht weiter. Hat jemand einen Tipp, wie ich die Wahrscheinlichkeit P(B ∩ Ac) berechnen kann?

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Aloha :)

Wegen B=(BA)˙(BA)B=(B\cap A)\,\dot\cup\,(B\cap \overline A) gilt:p(B)=p(BA)+p(BA)=p(B)p(AB)+p(BA)p(B)=\pink{p(B\cap A)}+p(B\cap \overline A)=\pink{p(B)\cdot p(A|B)}+p(B\cap \overline A)Das kannst du umstellen und die Werte einsetzen:p(BA)=p(B)p(B)p(AB)=121213=3616=13p(B\cap\overline A)=p(B)-p(B)\cdot p(A|B)=\frac12-\frac12\cdot\frac13=\frac36-\frac16=\frac13

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank!

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