Bernoullikette: Vergisst mein Lehrer hier die möglichen Kombinationen?

Question

Aufgabe:

Glücksrad mit 5 gleichgroßen Feldern, beschriftet mit 1-5, jedes Feld wird mit einem p= 0,2 getroffen. Gefragt: Wahrscheinlichkeit, dass bei 5-maligen Drehen alle Ziffern verschieden sind

Problem/Ansatz:

P = 5! * 0,2^5

Da: Es 5! verschiedene Möglichkeiten gibt, damit die 5 Ziffern verschieden sind, die 0,2^5 da dies die individuelle Wahrscheinlichkeit jeder Kombination ist.

Lösung meines Lehrers: P = 0,2^5

Meine Frage: Stimmt mein Ergebnis oder übersehe ich da was?

Answer 1

Glücksrad mit 5 gleichgroßen Feldern, beschriftet mit 1-5, jedes Feld wird mit einem p= 0,2 getroffen.

Gefragt: Wahrscheinlichkeit, dass bei 5-maligen Drehen alle Ziffern verschieden sind

Benutze einfach die Pfadregel

P = 5/5 * 4/5 * 3/5 * 2/5 * 1/5 = 24/625 = 0.0384

Answer 2

Aloha :)

Beim ersten Drehen dürfen \(5\) von \(5\) Zahlen kommen. Beim zweiten Drehen noch \(4\) von \(5\), beim dritten Drehen noch \(3\) von \(5\), beim vierten Drehen nur noch \(2\) von \(5\) und beim letzten Drehen muss die eine Zahl kommen, die bisher noch gar nicht gekommen ist:$$p=\frac55\cdot\frac45\cdot\frac35\cdot\frac25\cdot\frac15=\frac{5!}{5^5}=0,0384$$

Das ist genau dein Ergebnis\(\quad\checkmark\)

Answer 3

günstige Ausgänge: 5!

alle mögl. Ausgänge :5^5

-> 5!/5^5 = 3,84%