Binomialverteilung Fußball

Question

Ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:

In Neustadt sind 25% der Bevölkerung regelmäßige Fußballspieler.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: Unter 15 zufällig ausgesuchten Neustädter befinden sich

A: genau 5 Personen, die regelmäßig Fußball spielen

B: mindestens 14 Personen, die nicht regelmäßig Fußball spielen

b) Wie viele Neustädter müssen mind. befragt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 94% wenigtens eine Person zu entdecken, die regelmäßig Fußball spielt?

c) Wie groß müsste der Anteil p der regelmäßig Fußball spielenden Neustädter mind. sein, damit sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 99% unter 10 zufällig ausgewählten Neustädter wenigstens eine Person befindet, die regelmäßig Fußball spielt?

Meine Lösung:

a) A: P(x=5) = ... = 16,51%

B: P(x≥14) = ... = 8,02%

b) n = 9,80

c) P(x≥1) = 0,99

P(x=0) = 0,01 (Gegenwahrscheinlichkeit)

0,01 = (10 über 0)*(p)^10*(1-p)^10

Wie rechne ich jetzt weiter?

So, dass sind meine bisherigen Lösungen. Könnte jemand kurz drüber schauen und mir bei der c) helfen?

Nächster Aufgabenteil

In Neustadt gehört auch Tennis zu den beliebten Sportarten. An einem Tennisturnier nehmen sechs Neustädter und zwei Gäste teil, wobei jeder Spieler gegen jeden der anderen antritt, um eine der drei Medaillen zu gewinnen. Alle Spieler sind gleichstark.

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den Medaillengewinnern höchstens zwei Neustädter?

x: Anzahl der Neustädter, die gewinnen

n = 8

k = 2

p = 6/8, q = 2/8

P(x≤2) = ... 

Ist der Ansatz richtig?

e) Bei jedem Spiel des Turniers ist derjenige Spieler Sieger, der zuerst zwei Sätze gewonnen hat. Wie viele Sätze kann ein Spiel dauern? Mit wie vielen Sätzen muss man bei zwei gleich starken Spielern im Durchschnitt rechnen?

Hier habe ich leider keine Idee.

MfG

Answer 1

Bei mir sieht das so aus

Comments

Bei der c) hänge ich noch ein wenig.

Ich habe wie folgt gerechnet:

P(x ≥ 1) ≥ 0,99

1 - P(x = 0) ≥ 0,99

P(x = 0) ≤ 0,01

0,01 ≥ (10 über 0) * (p)^0 * (1 - p)^0

0,01 ≥ 1

Irgendwas stimmt nicht, aber was?

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Es müsste in der drittletzten Zeile \((1-p)^{10-0}\) heißen.

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Wieso (1 - p)^{10 - 0}? Das verstehe ich leider nicht.

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P(x = 0) ≤ 0,01

comb(10, 0) * p^{0} * (1 - p)^10 ≤ 0,01

Vereinfache comb(10, 0) = 1 ; p^0 = 1

(1 - p)^10 ≤ 0,01

1 - p ≤ 0,01^{1/10}

p ≥ 1 - 0,01^{1/10}

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bei d) Verteilung der Medaillen:

Muss es da nicht heißen:

P = (2 über 2) * (6 über 1) / (8 über 3) = 6/56 = 0,1071 ?

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Damit berechnest Du die Wahrscheinlichkeit das genau 2 Gäste und ein Neustätter gewinnen oder nicht?

Wenn genau das gefragt war hast du recht, ansonsten nicht.

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Ja, du hast Recht (wie immer :-). Es kommt ja der Fall noch dazu, dass 2 Neustädter und 1 Gast gewinnen. Dann kommt im Endergebnis das heraus, was du auch schon hattest.

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Beachte, dass ich mit dem Gegenereignis gerechnet habe. Also Es gewinnen keine 3 Neustädter.