Charkteristisches Polynom berechnen

Question

Aufgabe: Charakt Polynom von $$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 3\end{pmatrix} $$ in F5

also Determinante von $$ \begin{pmatrix} T -1 & -1 \\ -4  & T -3 \end{pmatrix} $$

Problem/Ansatz: ich komme da auf (T-1)(T-3) -4  ausmultipliziert auf T²  -3T - T +4 -4  also T² - 4T aber das stimmt nicht und ich finde den Fehler nicht ist vermutlich wegen F5

Comments

(-1) * (-3) ergibt meistens 3 und nicht 4 ;)

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Danke, saublöder Fehler

Answer 1

Die Determinante ist:

(T-1)(T-3)-4 = T^2 - 4T +3-4= T^2-4T-1, wobei -1=4 mod 5 und -4 = 1 mod 5, also kannst du das auch umschreiben:

das charackteristische Polynom wäre:

T^2+T+4

Keine Gewähr