Berechne das Charakteristische Polynom und die dazugehörigen Nullstellen

Question

Aufgabe:
Berechne das Charakteristische Polynom und die dazugehörigen Nullstellen

Text erkannt:

Charakteristisches Polynom:
\( \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc} 2-\lambda & 1 & 1 \\ 0 & 1-\lambda & -1 \\ 1 & 1 & 1-\lambda \end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:
Ich mache gerade Klausurvorbereitung und bekomme ganz komische Werte heraus, könnte mir jemand den Lösungsweg bereitstellen?

Comments

Wie sieht denn Deine Rechnung aus? Vielleicht ist nur ein kleiner Fehler drin, warum sollen wir das dann komplett für Dich rechnen?

Answer 1

DET([2 - k, 1, 1; 0, 1 - k, -1; 1, 1, 1 - k]) = - k^3 + 4·k^2 - 5·k + 2 = - (k - 2)·(k - 1)^2 = 0 -->  k = 1 ∨ k = 2

Die Werte sehen bei mir also nicht komisch aus. Vielleicht hast du dich verrechnet.