Berechnen Sie das charakteristische polynom und das Minimalpolynom der folgenden Matrizen.

Question

Aufgabe:

Das Mininalpolynom einer Matrix hat die gleichen Nullstellen wie das charakteristische Polynom der Matrix mit geringerer oder gleicher Häufigkeit. Berechnen Sie das charakteristische polynom und das Minimalpolynom der folgenden Matrizen.

A = 1 1 1

  0 0 1

 0 0 0

Problem/Ansatz:

Ich habe das charakteristische Polynom berechnet und es ist (1- λ) * λ²

wie kriege ich das Minimalpolynom daraus?

Comments

Das Minimalpolynom muss ebenfalls die Nullstellen 1 und 0 haben.
Es bleiben nur die Möglichkeiten (1 - λ)·λ oder (1 - λ)·λ².

Answer 1

Und wenn du bei (1 - λ)·λ für λ die Matrix einsetzt,

gibt es nicht die 0-Matrix, also ist (1 - λ)·λ² das Min.pol.