charakteristische Polynom und das Minimalpolynom

Question

\( A=\left(\begin{array}{ccc} 72 & -32 & 18 \\ 46 & -6 & 18 \\ 35 & -17 & 25 \end{array}\right) \)
Berechnen Sie für die obige Matrix \( A \) das charakteristische Polynom \( \chi_{A} \), das Minimalpolynom \( \mu_{A} \), und dividieren Sie \( \chi_{A} \) durch \( \mu_{A} \) mittels Polynomdivision mit Rest.

Schreiben Sie letztlich die Eigenwerte zusammen mit ihren algebraischen und geometrischen Vielfachheiten auf.

Warum ist die Matrix \( A \) diagonalisierbar?

Problem/Ansatz:

kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i2d=true&i=%5Cleft%5C%2840%29%5Cbegin%5C%28123%29array%5C%28125%29%5C%28123%29ccc%5C%28125%29+72+%26+-32+%26+18+%5C%5C+46+%26+-6+%26+18+%5C%5C+35+%26+-17+%26+25+%5Cend%5C%28123%29array%5C%28125%29%5Cright%5C%2841%29

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wie berechnet man das Minimalpolynom ?

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Wenn die Eigenwerte sämtlich verschieden sind,
ist das Minimalpolynom gleich dem charakteristischen
Polynom.