charakteristische Polynom und das Minimalpolynom

Question

$A=\left(\begin{array}{ccc} 72 & -32 & 18 \\ 46 & -6 & 18 \\ 35 & -17 & 25 \end{array}\right)$
Berechnen Sie für die obige Matrix $A$ das charakteristische Polynom $\chi_{A}$, das Minimalpolynom $\mu_{A}$, und dividieren Sie $\chi_{A}$ durch $\mu_{A}$ mittels Polynomdivision mit Rest.

Schreiben Sie letztlich die Eigenwerte zusammen mit ihren algebraischen und geometrischen Vielfachheiten auf.

Warum ist die Matrix $A$ diagonalisierbar?

Problem/Ansatz:

kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i2d=true&i=%5Cleft%5C%2840%29%5C…

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wie berechnet man das Minimalpolynom ?

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Wenn die Eigenwerte sämtlich verschieden sind,
ist das Minimalpolynom gleich dem charakteristischen
Polynom.