Auf angegebene Variable umformen

Question

Aufgabe:

K₁/K₂=√lg(x)/lg(x)-lg(x₀)

x=?

Anmerkung: die Wurzel auf der rechten Seite geht bis zum Ende

Problem: Ich weiß das Ergebnis

( x=x₀ K²₁/K²₁-K²₂ ) aber bräuchte noch einen richtigen Rechenweg für meinen Test morgen, könnte mir bitte wer helfen wäre sehr nett?

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√lg(x)/lg(x)-lg(x₀)=√(lg(x₀))

Answer 1

\( \frac{K_{1}}{K_{2}}=\left.\sqrt{\frac{\lg (x)}{\lg (x)-\lg \left(x_{0}\right)}}\right|^{2} \)
\( \frac{\lg (x)}{\lg (x)-\lg \left(x_{0}\right)}=\frac{K_{1}^{2}}{K_{2}^{2}} \)
\( \lg (x) \cdot K_{2}^{2}=\lg (x) \cdot K_{1}^{2}-\lg \left(x_{0}\right) \cdot K_{1}^{2} \mid-\lg (x) \cdot K_{1}^{2} \)
\( \lg (x) \cdot K_{2}^{2}-\lg (x) \cdot K_{1}^{2}=-\lg \left(x_{0}\right) \cdot K_{1}^{2} \mid \cdot(-1) \)
\( \lg (x) \cdot K_{1}^{2}-\lg (x) \cdot K_{2}^{2}=\lg \left(x_{0}\right) \cdot K_{1}^{2} \)
\( \lg (x) \cdot\left(K_{1}^{2}-K_{2}^{2}\right)=\lg \left(x_{0}\right) \cdot K_{1}^{2} \mid:\left(K_{1}^{2}-K_{2}^{2}\right) \)
\( \lg (x)=\left.\lg \left(x_{0}\right) \cdot \frac{K_{1}^{2}}{K_{1}^{2}-K_{2}^{2}}\right|^{10} \)
\( x=x_{0} \cdot \frac{K_{1}^{2}}{K_{1}^{2}-K_{2}^{2}} \)

Comments

Danke weiß ich sehr zu schätzen

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Hat nur den möglicherweise nicht ganz unerheblichen Nachteil, falsch zu sein.

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Ohh, wo ist der Fehler ?

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wo ist der Fehler ?

am Ende

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Hoffentlich stimmt es nun:

lg(x)=lg(x₀)*\( \frac{K₁^2}{K₁^2-K₂^2} \)

\( 10^{lg(x)} \)  = \( 10^{lg(x₀)} \) *  10^\( \frac{K₁^2}{K₁^2-K₂^2} \)

x= x₀*10^\( \frac{K₁^2}{K₁^2-K₂^2} \)

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\( \frac{a}{b}=\sqrt{\frac{\log (x)}{\log (x)-\log (y)}}\\ \implies x=y^{a^{2} /\left(a^{2}-b^{2}\right)} \)

Richtig wäre also

\( \lg (x)=\lg (x_{0}) \cdot \frac{K_{1}^{2}}{K_{1}^{2}-K_{2}^{2}} \)

\( \lg (x)=\lg \left(x_0^{K_{1}^{2}/(K_{1}^{2}-K_{2}^{2})} \right)\)
\(\boxed{ x=x_{0}^{K_{1}^{2}/(K_{1}^{2}-K_{2}^{2})} }~~\)