Begründe mit Hilfe der Wertetabelle, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt durch

Question

Anwendungsaufgaben zu linearen Funktionen

In einer Klinik wird ein Patient „an den Tropf gelegt“, d. h. ihm wird aus einer Infusionsflasche eine Kochsalzlösung sehr langsam in die Blutbahn eingeträufelt. Die computergesteuerte Messung des Flascheninhalts zu
verschiedenen Zeitpunkten ergab die folgende Wertetabelle:

Zeit t in min.	30	60	90	120	150
Flascheninhalt l in cm3	950	750	550	350	150

b) Begründe mit Hilfe der Wertetabelle, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt durch

eine lineare Funktion beschrieben werden kann.

c) Bestimme den Steigungsfaktor m der linearen Funktion. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den

Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt. (Hinweis: Bruch verwenden)

d) Bestimme den Schnittpunkt Sy dieser linearen Funktion mit der y-Achse. Erläutere die Bedeutung dieses
Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt.

e) Gib die Funktionsgleichung dieser linearen Funktion an. (Hinweis: Beachte die Form = ())
Überprüfe, ob die gemessenen Wertepaare diese Gleichung erfüllen.

f) Berechne die Nullstelle dieser linearen Funktion. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den
Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt.

g) Berechne mit Hilfe der Funktionsgleichung den Flascheninhalt nach einer Zeit von 75 Minuten. Überprüfe das
Ergebnis mit Hilfe des Graphen.

h) Berechne mit Hilfe der Funktionsgleichung die Zeit nach der der Flascheninhalt 320 cm3
beträgt. Überprüfe
auch dieses Ergebnis mit Hilfe des Graphen.

Comments

Das Wertepaar (120|550) ist vermutlich falsch.

Es müsste (90|550) bzw (120|350) sein.

---

ich habe es berichtigt

Answer 1

f) Berechne die Nullstelle dieser linearen Funktion. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt.

f(x)=-\( \frac{20}{3} \)x+1150

-\( \frac{20}{3} \)x+1150=0 |-1150

-\( \frac{20}{3} \)x=-1150|*(-\( \frac{3}{20} \))

x=172,5

Nach  172,5min ist die Flasche leer.

g) Berechne mit Hilfe der Funktionsgleichung den Flascheninhalt nach einer Zeit von 75 Minuten. Überprüfe das Ergebnis mit Hilfe des Graphen.

f(75)=-\( \frac{20}{3} \)*75+1150=650

Nach 75min sind noch 650\( cm^{3} \) in der Flasche.

h) Berechne mit Hilfe der Funktionsgleichung die Zeit nach der der Flascheninhalt 320 \( cm^{3} \)beträgt. Überprüfe auch dieses Ergebnis mit Hilfe des Graphen.

320=-\( \frac{20}{3} \)x+1150  |+\( \frac{20}{3} \)x-320

\( \frac{20}{3} \)x=830  |*\( \frac{3}{20} \)

x=124,5

Nach  124,5min sind noch 320\( cm^{3} \) in der Flasche.

Answer 2

Hallo

eine lineare Funktion  der Zeit hat man immer , wenn die Änderung im selbe Zeitintervall immer gleich groß ist, oder Differenz der Werte dividiert durch Differenz der Zeit ist konstant.  dieser Quotient ist die Steigung (Kontrolle -20/3 cm^3/Min)

da du ja den Graph mit Hilfe der Wertetabelle leicht zeichnen kannst ist der Rest einfach und du müsstest sagen, was davon du nicht kannst.

Comments

ich verstehe f) g) und h) nicht

---

Hallo

f) du hast doch die Funktionsgleichung f(t), dann setze f(t)=0

oder du hast den graph, wo schneidet er die t-Achse ?

g) berechne f(75Min) ich hoffe dein t ist in Minuten

h)f(t)=320 , t berechnen-

lul

Answer 3

Die Lösungsmenge sinkt konstant mit -200 ml/30 min
oder - 20 / 3 cm^3 / min

b) Begründe mit Hilfe der Wertetabelle, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheni
inhalt durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann.

Lineare Gleichung
Steigungsfaktor m = -20 / 3 cm^3 / min
y = m * x * b
950 cm^3 =  - 20/3 cm^3 / min * 30 min + b
y = - 20/3 * x + 1150

c) Bestimme den Steigungsfaktor m der linearen Funktion. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den
Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt. (Hinweis: Bruch verwenden)

d) Bestimme den Schnittpunkt Sy dieser linearen Funktion mit der y-Achse. Erläutere die Bedeutung dieses
Wertes für den Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt.

y ( x ) = - 20/3 * x + 1150
y ( 0 ) = - 20/3 * 0 + 1150
y ( 0 ) = 1150 cm^3

Dies ist die Ausgangsmenge

e) Gib die Funktionsgleichung dieser linearen Funktion an. (Hinweis: Beachte die Form = ())
Überprüfe, ob die gemessenen Wertepaare diese Gleichung erfüllen.

f) Berechne die Nullstelle dieser linearen Funktion. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den
Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Flascheninhalt.

y ( x ) = - 20/3 * x + 1150  = 0
x = 345 / 2
Die Lösung ist aufgebraucht.

g) Berechne mit Hilfe der Funktionsgleichung den Flascheninhalt nach einer Zeit von 75 Minuten. Überprüfe das
Ergebnis mit Hilfe des Graphen.

y ( 75 ) = - 20/3 * 75 + 1150

h) Berechne mit Hilfe der Funktionsgleichung die Zeit nach der der Flascheninhalt 320 cm3
beträgt. Überprüfe
auch dieses Ergebnis mit Hilfe des Graphen.

y ( x ) = - 20/3 * x + 1150  = 320