Gleichung mit Basiswechsel

Question

Aufgabe:

3^x +4^x = 91…

Problem/Ansatz:

Umwandeln in eine e-Funktion hilft nicht weiter:

e^x*ln3 + e^x*ln4 =e^ln91 und weiter

e^x(ln3 + ln4) = e^ln91 und zuletzt

e^x*ln12 = e^ln91...auflösen nach Variable x

x= ln91/ln12

x=1,815303407...kann nicht richtig sein.

Die Lösungsmenge wäre laut Grafik aber x= 3. Probe: 3^3+4^3 = 91

Comments

Die Aufgabe ist analytisch nicht lösbar.

Näherungsverfahren anwenden oder Lösung durch Probieren finden.

Das geht hier schnell.

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Deine Umwandlung in eine e-Funktion ist nicht richtig.

Es ist \(3^x = e^{\ln(3^x)} = e^{x\ln 3}\)

Hilft Dir dann aber auch nicht groß weiter. Wie Gast schon sagt: Probieren oder Näherungsverfahren.

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Ja! Genau das wollte ich erfahren, dass die Aufgabe nicht analytisch lösbar ist, aber eine Lösung mittels Grafik oder Näherungsverfahren oder durch Probieren erreicht werden kann.

Vielen Dank für die klare Antwort.

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oder durch Probieren erreicht werden kann.

Probieren geht in den seltensten Fällen.
Die Aufgabe ist aber so gehalten, dass man ans Probieren denken könnte.
Die Möglichkeiten sind sehr überschaubar bei diesen Zahlen.

Answer 1

Ich hätte aber gerne gewusst, wie man solche Aufgaben
rein rechnerisch behandelt.

Mit dem Newtonschen Näherungsverfahren ist dies
auch zu Fuß möglich.

Answer 2

x	1	2	3
3^x	3	9	27
4^x	4	16	64
3^x+4^x	7	25	91

Ich sehe gerade nur obige Möglichkeit zur Lösung.

Comments

Die tabellarische Lösung ist ok!. Ich hätte aber gerne gewusst, wie man solche Aufgaben rein rechnerisch behandelt. Das ist mein Problem! Trotzdem vielen Dank für das Interesse an meiner Aufgabenstellung.