Skalarprodukt Herleitung Frage

Question

Aufgabe:

Skalarprodukt Frage

Problem/Ansatz:

Ich probiere mir gerade mithilfe meines Mathebuches das Skalarprodukt herzuleiten, aber komme bei folgender Erklärung nicht weiter: Die hierbei verrichtete Arbeit W errechnet sich als Produkt aus Kraft in Wegrichtung Fs und Weglänge s.

Fs lässt sich im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe des Kosinus darstellen als |F=>| x cos(y).

Wieso lässt sich Fs mithilfe des Kosinus so darstellen? Ist mir nicht schlüssig.

Answer 1

das Skalarprodukt herzuleiten

Das Skalarprodukt kann man nicht herleiten. Das Skalarprodukt muss man definieren.

Sobald man das Skalarprodukt definiert hat, kann man bestimmte Eigenschaften des Skalarproduktes herleiten.

Wieso lässt sich Fs mithilfe des Kosinus so darstellen?

Es gilt

        \(\cos \gamma = \frac{|\vec{F}_s|}{|\vec{F}|}\)

wegen

    \(\cos \alpha = \frac{\text{Ankathete von }\alpha}{\text{Hypotenuse}}\).

Übrigens finde ich die Peitsche absolut unangebracht wegen Tierquälerei.