E-funktion bevölkerungsentwicklung

Question

Aufgabe:

Die Funktionen lauten:

N(t)= 42*e^0,02762t und

N(t)= 177*e^0,01784t

Wann hätten beide Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl?

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass ich die beiden Funktionen gleichsetzen muss und nach t Auflösen muss aber ich hab Probleme beim Auflösen. Kann mir jemand schrittweise zeigen wie er das macht?

Answer 1

Ich weiß dass ich die beiden Funktionen gleichsetzen muss

Dann mach das.

Teile dann beide Seiten durch

42*e^0,01784t .

Das Potenzgesetz für \( \frac{a^n}{a^m} \) kennst du bestimmt.

Comments

Danke für die Mühe aber ich würd es gern mit dem umstellen verstehen da wir diese Weise auch im Unterricht benutzen:)

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Dann bilde von beiden Seiten den Logarithmus. Statt der Potenzgesetze musst du dafür Logarithmengesetze kennen.

;-)

Answer 2

42*e^(0,02762t) = 177*e^(0.01784t)

e^(0,02762t)/e^(0,01784t) = 177/42

e^(0,02762t-0,01784t) = 177/42

e^(0,00978t) = 177/42

0,00978t = ln(177/42)

t= ln(177/42)/0,00978 = 147 (Jahre)

Comments

nicht 117
sondern 177

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Danke. Habs verbessert. :)