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Wie in meiner Nachfrage schon gesagt, hat ein lineares Gleichungssystem entweder keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen. Hier sind 2 Lösungen \((1|1,5|2)\) und \((0|2,5|2)\) gegeben. Wir müssen daraus nun unendlich viele Lösungen konstruieren. Die liegen alle auf einer Geraden durch die beiden bekannten Punkte:
$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\2,5\\2\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1-0\\1,5-2,5\\2-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\2,5\\2\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}$$Wir lesen daraus ab:$$x=\lambda\;\quad;\quad y=2,5-\lambda\quad;\quad z=2$$Da \(\lambda=x\) gilt und \(\lambda\in\mathbb R\) beliebig gewählt werden kann, gibt es keine Forderung an \(x\). Das heißt, unser Gleichungssystem besteht nur aus 2 Gleichungen:$$y=2,5-x\quad;\quad z=2$$
