Ableitung von f(x)= (2x-2)*ln(x)

Question

Aufgabe:

Ableitung von f(x)= (2x-2)*ln(x)

Answer 1

Aloha :)

Zum Ableiten der Funktion$$f(x)=\underbrace{(2x-2)}_{=u}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{=v}$$verwenden wir die Produktregel:$$f(x)=\underbrace{2}_{=u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{=v}+\underbrace{(2x-2)}_{=u}\cdot\underbrace{\frac1x}_{=v'}=2\ln(x)+2x\cdot\frac1x-2\cdot\frac1x=2\ln(x)+2-\frac2x$$

Answer 2

Es handelt sich bei dem Funktionsterm um ein Produkt. Verwende also die Produktregel

        \(f(x) = g(x)\cdot h(x)\implies f'(x) = g'(x)\cdot h(x) + g(x)\cdot h'(x)\)

zur Bestimmung der Ableitung.

Comments

mit Rechenweg:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

f(x)= (2x-2)*ln(x)

u=2x-2     u´=2

v=ln(x)      v´=1/x

Nun mit der Produktregel verarbeiten : u´*v+u*v´

Comments

Nun, dass habe ich schon gemacht und kam: f´(x)= 2ln(x)+2x-2*1/x raus.

In den Lösungen steht das: 2(ln(x) +1- 1/x) ich verstehe es nicht

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f(x)= (2x-2)*ln(x)

f´(x)=2*ln(x)+(2x-2)*\( \frac{1}{x} \)=2*[ln(x)+(x-1)*\( \frac{1}{x} \)]=2*[ln(x)+1-\( \frac{1}{x} \)]

Answer 4

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle.