Berechnen Sie den Abstand des Punktes R (1|6|2) von der Ebene

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Abstand des Punktes R (1|6|2) von der Ebene

E: [x - (3;2;0)]•(2;-2;1)


3. Berechnen Sie nun

E: [OR-(3;2;0)]•n0.  (n0 ist (2/3;-2/3;1/3)

und vergleichen Sie mit 1. Was fällt Ihnen auf?

Problem/Ansatz:

Bei der 1. Aufgabe habe ich -10/3 LE rausbekommen.

Und bei 3. -46/9 LE.

Sind meine Ergebnisse richtig, weil es sind komische Werte, die bei der Rechnung rauskommen.

! Es geht um die hesse'sche normalenform!

Answer 1

1.

([1, 6, 2] + t·[2, -2, 1] - [3, 2, 0])·[2, -2, 1] = 0 --> t = 10/9

10/9·|[2, -2, 1]| = 10/3

3.

([1, 6, 2] - [3, 2, 0])·[2, -2, 1]/|[2, -2, 1]| = -10/3

Oh da hab ich bei 3) ja das gleiche Ergebnis bis auf das Vorzeichen. So ein Zufall.

Comments

Wie kann man

E: [ (1 6 2) - (3 2 0) ] • (2/3  -2/3 1/3)

In koordinatenform umwandeln

Das ist ja der normalenvektor -> (2/3  -2/3 1/3)

Also 2/3x1 -2/3x2 +1/3x3 = b

Wie rechne ich jetzt b aus ?