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Der Punkt A(5|4|3) wird am Punkt B(7|1|8) auf den Punkt C gespiegelt.

Man kann den Punkt C aus A ebenfalls durch eine Spiegelung an einer Ebene E erhalten.
Geben Sie eine Normalengleichung von E an.


Kann bitte jemand diese Aufgabe vorrechnen, ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.

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Normalenvektor der Ebene wäre dann ja der Vektor BA = (-2 ; 3 ; -5 ), also

die Gleichung -2x + 3y -5z = d

Und Einsetzen von B gibt d= -51 , also

E: -2x + 3y -5z = -51

Als Normalengleichung vielleicht formvollendeter
\(  ( \vec{x}-   \begin{pmatrix} 7\\1\\8  \end{pmatrix} )\cdot \begin{pmatrix} -2\\3\\-5  \end{pmatrix} =0\)

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Vielen Dank, tatsächlich hatte ich das auch raus, aber wie prüfe ich, ob das stimmt, also welche Gerade setze ich dann in die Ebene ein?

Welche Gerade meinst du denn ?

Ich meine damit, wie kann ich prüfen, ob meine Ebene stimmt?!

Du kannst natürlich die Gerade durch A mit dem Normalenvektor

der Ebene als Richtungsvektor nehmen.

Wenn du diese Gerade mit E schneidest erhältst du wieder

den Punkt B.

Vielen Dank!!

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AB = B - A = [2, -3, 5]

Normalengleichung

E: (X - [7, 1, 8])·[2, -3, 5] = 0

Koordinatengleichung

E: X·[2, -3, 5] = [7, 1, 8]·[2, -3, 5]

E: 2x - 3y + 5z = 51

Avatar von 487 k 🚀

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