Du kannst die Determinante der Matrix \( A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & b \end{pmatrix} \) bestimmen.
Das Ergebnis ist \( \det(A) = -2b - 8 \)
Ein Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, wenn \( \det(A) \ne 0 \) gilt. Das gilt hier für \( b \ne -4 \).
D.h. die Lösungen sind $$ \mathbb{L} = \left( x= -\frac{1}{2b + 8} \ , \ y = \frac{2}{b + 4} \ , \ z = \frac{1}{b + 4} \right) $$
Jetzt muss noch der Fall \( b = -4 \) untersucht werden.
Die erweiterte Matrix ist
$$(A|b) = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & b & 1 \end{pmatrix} $$
Und daraus erkennt man, dass es im Fall \( b = -4 \) keine Lösung gibt.
Mall schauen, welche schlauen Kommentare es von den bekannten Protagonisten dazu gibt.