Der Punkt A(5|4|3) wird am Punkt B(7|1|8) auf den Punkt C gespiegelt.
Man kann den Punkt C aus A ebenfalls durch eine Spiegelung an einer Ebene E erhalten.Geben Sie eine Normalengleichung von E an.
Kann bitte jemand diese Aufgabe vorrechnen, ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.
Normalenvektor der Ebene wäre dann ja der Vektor BA = (-2 ; 3 ; -5 ), also
die Gleichung -2x + 3y -5z = d
Und Einsetzen von B gibt d= -51 , also
E: -2x + 3y -5z = -51
Als Normalengleichung vielleicht formvollendeter \( ( \vec{x}- \begin{pmatrix} 7\\1\\8 \end{pmatrix} )\cdot \begin{pmatrix} -2\\3\\-5 \end{pmatrix} =0\)
Vielen Dank, tatsächlich hatte ich das auch raus, aber wie prüfe ich, ob das stimmt, also welche Gerade setze ich dann in die Ebene ein?
Welche Gerade meinst du denn ?
Ich meine damit, wie kann ich prüfen, ob meine Ebene stimmt?!
Du kannst natürlich die Gerade durch A mit dem Normalenvektor
der Ebene als Richtungsvektor nehmen.
Wenn du diese Gerade mit E schneidest erhältst du wieder
den Punkt B.
Vielen Dank!!
AB = B - A = [2, -3, 5]
Normalengleichung
E: (X - [7, 1, 8])·[2, -3, 5] = 0
Koordinatengleichung
E: X·[2, -3, 5] = [7, 1, 8]·[2, -3, 5]
E: 2x - 3y + 5z = 51
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