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Aufgabe:

Die Ebene E ist durch Punkte A(3/1/1) B (-2/2/1) C(-1/1/3) gegeben

g3: x =(5/-12/-5) +k*(1/5/2)

1. Berechne den Durchstoßungspunkt von g3 durch die Ebene

2. Bestimme die Spurpunkte (Durchstoßungspunkte der Koordinatenachsen durch Ebene E)

& Ebene im Kosy darstellen

3. Die Spurgeraden bilden ein Dreieck

Berechnen Sie die Innenwinkel im Punkt Sx

Problem:

Ich komme nicht auf den Lösungsweg und zum Ergebnis


Danke im Voraus !

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1.

AB = [-5, 1, 0]
AC = [-4, 0, 2]

n = [-5, 1, 0] ⨯ [-4, 0, 2] = [2, 10, 4] = 2·[1, 5, 2]

E: (X - [3, 1, 1])·[1, 5, 2] = 0
E: x + 5·y + 2·z = 10

g3 in E einsetzen

(5 + k) + 5·(- 12 + 5·k) + 2·(-5 + 2·k) = 10 → k = 2.5
S =  [5, -12, -5] + 2.5·[1, 5, 2] = [7.5, 0.5, 0]

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Vielen Dank erstmal, können sie mir beim Lösungsweg der zweiten Aufgabe auch einmal bitte  weiterhelfen ☺️

2.

Für den Spurpunkt mit der x-Achse setze y = z = 0 in die Ebenengleichung x + 5·y + 2·z = 10 ein und löse nach x auf.

x + 5·0 + 2·0 = 10 → x = 10 → Sx(10 | 0 | 0)

Spurpunkte mit der y und z-Achse funktionieren genau so. Willst du es mal probieren?

Dankeschön, und das sind dann die Spurpunkte, die die Spurgerade bilden? Und wie rechne ich dann die Winkel bei 3) aus?

Stelle die Richtungsvektoren

a = SxSy
b = SxSz

auf und berechne dann den Winkel zwischen den Vektoren mit der bekannten Formel

φ = arccos((a·b)/(|a|·|b|))
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Hallo,

stelle zunächst die Ebenengleichung auf.

1. Setze E = g3

2. Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen

   Setze z.B. E = r·\( \begin{pmatrix}1\\ 0\\0 \end{pmatrix} \), um den Schnittpunkt der x1-Achse zu bestimmen.

3. Den Winkel zwischen zwei Vektoren kannst du berechnen mit \(cos\gamma=\frac{\vec{a\circ\vec{b}}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}\)

Im Zähler ist das Skalarprodukt zu bilden, im Nenner das Produkt der Beträge

Gruß, Silvia

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Dankeschön vielen Dank und wie genau berechne ich die Winkel? Können Sie das einmal zeigen

Spurpunkt x-Achse A (10|0|0), y-Achse B (0|2|0), z-Achse C (0|0|5)

Bilde die Vektoren \(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\) und \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\)

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Hallo

1. Ebene: A+r*AB+s*Ac  g einsetzen  du hast 3 Gleichungen für ras,k

2. duchststoßpunkte: x-Achse  y=z=0  in E daraus r,s und damit den Punkt

3. zeichnen , da du die 3 Punkte aus 2 hast kannst due das Dreieck, das Teil der Ebene ist zeichnen, (oder von A aus die 2 Richtungsvektoren zeichnen.

4. Skalaprodukt der Vektoren SxSy mit SxSz  dieviediert durch ihre Beträge gibt den cos des Winkels.

Gruß lul


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