Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei Kanten.

Question

Aufgabe:

Wählen Sie ein 3-dimensionalen Quader aus und stellen sie dieses mit GeoGebra dar.

- Ein Quader, dessen Seitenfläche parallel zur \( x \) - \( y \)-Ebene liegt ist nicht erlaubt.

Aufgabe 1.
a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte und die Vektoren der Kanten des Quaders an.
b) Stellen Sie den Ortsvektor eines Eckpunktes durch zwei unterschiedliche Linearkombinationen von Orts- und Kantenvektoren dar.
c) Geben Sie mindestens eine Kante als Gerade und eine Seitenfläche als Ebene an.

Aufgabe 2
a) Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei Kanten.
b) Berechnen Sie einen Eckpunkt als Schnitt von zwei Kanten.

Problem/Ansatz:

Mit Aufgabe 1 komme ich nicht ganz zu recht. Bitte um Hilfe.

Answer 1

Was zum Probieren

O=(0,0,0) beliebig freies Objekt (beweglich)

a,b,c,α ggf. Slider

Prism(Rotate(O + (0a, 0b, 0), α), Rotate(O + (1a, 0b, 0), α), Rotate(O + (1a, 1b, 0), α), Rotate(O + (0a, 1b, 0), α), Rotate(O + (0a, 0b, c), α))

Comments

Es soll bitte ein Quader sein.

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Aha, und um was handelt es sich Deiner Meinung nach bei meinem Beispiel?

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Das sieht mir so kompliziert aus und diese ganzen Formeln auch.

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Wäre dieser Quader richtig: A (2,3,2), B (2,5,2), C (0,5,2), D (0,3,2), E (2,3,0), F (0,3,0), G (0,5,0), H (2,5,0). Wie würde das dann auch bei Geogebra aussehen?

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Nun, die Konstruktion liegt ja jetzt vor - Du musst Sie nur anwenden.

Lass halt a,b,c weg und ersetzte Sie durch konkrete Werte - wenn's sein soll

Wenn DU einen einfacheren Weg zu einem

> Quader, dessen Seitenfläche parallel zur \( x \) - \( y \)-Ebene liegt ist nicht erlaubt.<

hast darfst Du gerne einen Vorschlag machen. Ich gehe davon aus einen Quader entlang der Achsen aufzustellen und den dann weg zu drehen ist einfacher als anders herum?

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Versteh ich jetzt nicht genau. Wären die Koordinaten richtig oder sind die falsch?

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Sie passen nicht zur Aufgabenstellung

Dein Quader liegt parallel zu xy-Ebene

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Wie wäre es denn richtig?

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Könnten Sie bitte mir passende Koordinaten nennen mit der Grafik von geogebra dazu, weil den Rest könnte ich glaube ich.

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Kann jemand bitte schnell helfen?

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Grundsätzlich würde ich in achsennähe bleiben, Rücke z.B.

Q={A, B, C, D,E}

{(1, 0, -1), (1, 2, -1), (-1, 2, -1), (-1, 0, -1), (1, 0, 2)}

Q'=Rotate(Q, α, xAxis)

aus der xy-Ebene drehen. α=30°

\(\small Q'= \left\{ \left(1, 0.5, -0.866 \right), \left(1, 2.232, 0.134 \right), \left(-1, 2.232, 0.134 \right), \left(-1, 0.5, -0.866 \right), \left(1, -1, 1.732 \right) \right\} \)

q=Prism(Polygon(Take(Q', 1, 4)), Element(Q', 5))

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Sind also Q‘ die richtigen Koordinaten? Wie würde es dann bei geogebra aussehen?

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So, wie ich es aufgeschrieben habe!

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Zudem bilden diese 5 Punkte doch gar keinen Quader ich brauche doch 8 Punkte dafür.

Answer 2

Wenn der Quader auch ein Würfel sein darf, dann hätte ich folgende Aufgabe für dich.

https://www.mathelounge.de/925299/wurfel-in-einem-koordinatensystem

Dazu hätte ich auch die Punkte zur Kontrolle.

Comments

Wäre C dann (3,3,3)? Ist irgendwie echt kompliziert

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Nein. C liegt näherungsweise bei [4.1, 1.1, 6]. Achtung, die x und y-Koordinate habe ich hier gerundet, weil die ansonsten etwas unschön aussehen.

Wie folgt sieht es dann bei Geogebra aus. Auch dabei habe ich nur die gerundeten Koordinaten verwendet. Aber das sieht man natürlich nicht.

Ich habe in der anderen Aufgabe erklärt wie man zu der Koordinate von F kommt. C lässt sich ebenso ermitteln. Probier das mal und rate nicht.

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Das versteh ich irgendwie nicht wirklich. Wie würde man rechnerisch auf die ganzen Punkte kommen?

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Du hast die Punkte des Vierecks ABGH gegeben. Die Strecke CE verlauft senkrecht zur Ebene durch den Mittelpunkt der Strecke BG.

Weiterhin ist die Strecke CE natürlich ebenso lang wie die Strecke BG.

Nun solltest du dir das mal einzeichnen um es zu verstehen und dann berechnen.

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Wäre E (3,-3,-6)?

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Nein. E liegt näherungsweise bei [-4.1, -1.1, 3].

Alle Punkte in der Ebene CFED haben keine rationalen x- und y-Koordinaten.

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Wie haben sie es rechnerisch herausbekommen?

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Das hatte ich bereits beschrieben

Du hast die Punkte des Vierecks ABGH gegeben. Die Strecke CE verlauft senkrecht zur Ebene durch den Mittelpunkt der Strecke BG.

Weiterhin ist die Strecke CE natürlich ebenso lang wie die Strecke BG.

Nun solltest du dir das mal einzeichnen um es zu verstehen und dann berechnen.

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Und wie würde man es mit zahlen berechnen, dass man darauf kommt. Was sind dann noch die Kooridnaten für F und D?

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Wäre D (-3,3,2)? Und F (3.1,-3,6)?

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Wäre D (-3,3,2)? Und F (3.1,-3,6)?

Nein. Die z-Koordinate ist für das Viereck CFED immer 3 oder 6. Die x- und y-Koordinate ist nicht rational und lässt sich exakt nur mit einer Wurzel darstellen oder als genäherte Dezimalzahl.

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Wie würde es den lauten? Weil verstehe nicht, wie man durch zahlen dahin kommt.

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Hast du die Ebene ABGH schon aufgestellt. Sowohl in Parameterform als auch in Koordinatenform?

Weißt du welcher Vektor senkrecht zu dieser Ebene verläuft?

Hast du auch bereits den Mittelpunkt der Strecke BG berechnet?

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Dann weiß ich bescheid. Ich verstehe zudem den zweiten Teil nicht von Aufgabe a die Koordinaten der Vektoren der Kanten. Aufgabe 1b verstehe ich auch von der Aufgabenstellung her nicht und Aufgabe 2b ebenso nicht wirklich. Könnten Sie bitte erklären, was ich dort machen muss?

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Ich hab es jtz anders gemacht und eine Pyramdie genommen. Was muss ich bei Aufgabe 1b machen?

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Ich habe jetzt eine Pyramide mit den Eckpunkten : A (0,0,0), B (6,0,0), C (6,6,0), D (0,6,0) und E (3,3,5) gewählt. Für Aufgabe 1c habe ich zum Beispiel die Gerade (0,0,0)+s (3,3,5) und als Ebene (0,0,0)+s (6,0,0)+t (6,6,0)

Für Aufgabe 2a habe ich zwischen der Kante AE und BE einen Winkel von 54,46 Grad herausgefunden.