Berechne den Durchstoßungspunkt...

Question

Aufgabe:

Die Ebene E ist durch Punkte A(3/1/1) B (-2/2/1) C(-1/1/3) gegeben

g3: x =(5/-12/-5) +k*(1/5/2)

1. Berechne den Durchstoßungspunkt von g3 durch die Ebene

2. Bestimme die Spurpunkte (Durchstoßungspunkte der Koordinatenachsen durch Ebene E)

& Ebene im Kosy darstellen

3. Die Spurgeraden bilden ein Dreieck

Berechnen Sie die Innenwinkel im Punkt Sx

Problem:

Ich komme nicht auf den Lösungsweg und zum Ergebnis

Danke im Voraus !

Answer 1

1.

AB = [-5, 1, 0]
AC = [-4, 0, 2]

n = [-5, 1, 0] ⨯ [-4, 0, 2] = [2, 10, 4] = 2·[1, 5, 2]

E: (X - [3, 1, 1])·[1, 5, 2] = 0
E: x + 5·y + 2·z = 10

g3 in E einsetzen

(5 + k) + 5·(- 12 + 5·k) + 2·(-5 + 2·k) = 10 → k = 2.5
S =  [5, -12, -5] + 2.5·[1, 5, 2] = [7.5, 0.5, 0]

Comments

Vielen Dank erstmal, können sie mir beim Lösungsweg der zweiten Aufgabe auch einmal bitte  weiterhelfen ☺️

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2.

Für den Spurpunkt mit der x-Achse setze y = z = 0 in die Ebenengleichung x + 5·y + 2·z = 10 ein und löse nach x auf.

x + 5·0 + 2·0 = 10 → x = 10 → Sx(10 | 0 | 0)

Spurpunkte mit der y und z-Achse funktionieren genau so. Willst du es mal probieren?

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Dankeschön, und das sind dann die Spurpunkte, die die Spurgerade bilden? Und wie rechne ich dann die Winkel bei 3) aus?

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Stelle die Richtungsvektoren

a = SxSy
b = SxSz

auf und berechne dann den Winkel zwischen den Vektoren mit der bekannten Formel

φ = arccos((a·b)/(|a|·|b|))

Answer 2

Hallo,

stelle zunächst die Ebenengleichung auf.

1. Setze E = g3

2. Spurpunkte einer Ebene sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen

   Setze z.B. E = r·\( \begin{pmatrix}1\\ 0\\0 \end{pmatrix} \), um den Schnittpunkt der x1-Achse zu bestimmen.

3. Den Winkel zwischen zwei Vektoren kannst du berechnen mit \(cos\gamma=\frac{\vec{a\circ\vec{b}}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}\)

Im Zähler ist das Skalarprodukt zu bilden, im Nenner das Produkt der Beträge

Gruß, Silvia

Comments

Dankeschön vielen Dank und wie genau berechne ich die Winkel? Können Sie das einmal zeigen

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Spurpunkt x-Achse A (10|0|0), y-Achse B (0|2|0), z-Achse C (0|0|5)

Bilde die Vektoren \(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\) und \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\)

Answer 3

Hallo

1. Ebene: A+r*AB+s*Ac  g einsetzen  du hast 3 Gleichungen für ras,k

2. duchststoßpunkte: x-Achse  y=z=0  in E daraus r,s und damit den Punkt

3. zeichnen , da du die 3 Punkte aus 2 hast kannst due das Dreieck, das Teil der Ebene ist zeichnen, (oder von A aus die 2 Richtungsvektoren zeichnen.

4. Skalaprodukt der Vektoren SxSy mit SxSz  dieviediert durch ihre Beträge gibt den cos des Winkels.

Gruß lul