Wo ist der Fehler im Beweis?

Question

Aufgabe:

Wo ist der Fehler im Beweis?

Problem/Ansatz:

Sei M eine Menge und ∼ eine symmetrische und transitive Relation auf M.
Beh: Dann ist ∼ auch reflexiv.
Bew: Seien x und y gegeben mit x ∼ y. Da ∼ symmetrisch ist, folgt y ∼ x und, da ∼ transitiv
ist, folgt x ∼ x. Also ist ∼ auch reflexiv.

gilt der Beweis nur für x und y und nicht für alle Elemente der Menge oder wo liegt hier der Fehler?

Answer 1

Wenn die Menge ein "Einzelobjekt" enthält, das zu keinen anderen Element in Relation steht, dann kann man den Beweis für dieses Element nicht über die Symmetrie zu einem zweiten Element führen.