Mit logischen Äquivalenz in knf form bringen

Question

Aufgabe:

Hallo ich habe die Aussage ((A -> B) -> C)

Ich soll diese Aussage nun mithilfe von logischen Äquivalenz in die knf Formel bringen.

Aber leider habe ich da große Schwierigkeiten, weiß da nicht wie ich da vor gehen soll. Also allgemein verstehe ich das Thema nicht kann mir jemand das erklären ?

Answer 1

Es ist ja x→y = ¬x∨y. Also hier

(A -> B) -> C

=  ¬(A -> B)   ∨   C

=  ¬(  ¬A ∨ B)  ∨  C

=  (¬ ¬A  ∧   ¬B)  ∨  C

=  (A ∧  ¬B)  ∨  C

=  (A ∨  C )    ∧  ( ¬B ∨  C ) 

=  (A ∨ 0∨ C )    ∧  ( 0∨¬B ∨  C )

=  (A ∨ (B∧¬B)∨ C )    ∧  ( (A∧¬A)∨¬B ∨  C )

=  (A ∨ B∨ C ) ∧   (A ∨ ¬B∨ C )    ∧  ( A ∨¬B ∨  C )   ∧  ( ¬A∨¬B ∨  C ) 

zweiter und dritter sind gleich, also

KNF =  (A ∨ B∨ C ) ∧  (A ∨ ¬B∨ C )   ∧  ( ¬A∨¬B ∨  C )