Hoch- und Wendepunkte mit e^(2-×)

Question

Berechne den Hochpunkt von g mit g(x) = x² • e^2-x
Ich habe für g'(x) = e^2-× (2x - x²)
Wenn ich das = 0 setze, habe ich Probleme x zu bestimmen

Dasselbe für f(x) = 2x • e^2-x. Dort soll der Wendepunkt berechnet werden.

Beide Punkte sollen dieselbe sein (Vermutung, Aufgabenstellung).

Answer 1

e^2-× (2x - x^2) = 0 

<=>  2x - x^2 = 0   denn e hoch irgendwas ist nie 0

<=>  x( 2-x) = 0

<=>  x=0 oder x=2

Comments

Ach ja stimmt, danke.

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Wenn ich g''(x) berchnen will, brauche ich da die Kettenregel oder normal Produktregel oder ganz ander? Mfg

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Kettenregel und Produktregel wie oben.

Answer 2

g(x) = x^2·e^(2 - x)

g'(x) = e^(2 - x)·(2·x - x^2) = 0

Satz vom Nullprodukt

e^(2 - x) > 0 → Keine Lösung

2·x - x^2 = x·(2 - x) = 0 → x = 0 oder x = 2

g''(x) = e^(2 - x)·(x^2 - 4·x + 2) = 0

Satz vom Nullprodukt

e^(2 - x) > 0 → Keine Lösung

x^2 - 4·x + 2 = 0 --> x = 2 - √2 oder x = √2 + 2